Recordando as propriedades de potenciação.

O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidado ao estudar as propriedades e as principais características da potenciação. Já vimos estas propriedades nos tópicos anteriores, e também suas principais características. E hoje vamos fazer um resumo das mesmas, de forma que sejam assimilados todos os conceitos vistos até aqui.


Vejamos:


A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.


Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)3
Na potência (+2)3 = +8, temos:


(+2) = Base
3 = Expoente
+8 = Potência


Para os números inteiros relativos, temos:


1) Bases positivas
Vamos ver quanto vale (+3)2


(+3)2 = (+3) . (+3) = +9


E quanto vale (+5)4 ?


(+5)4 = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625


Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.


2) Bases negativas


E agora, quanto vale (-3)2?


(-3)2 = (-3) . (-3) = +9


E quanto vale (-2)3 ?


(-2)3 = (-2) . (-2). (-2) = -8


Observação:
Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.


Propriedades da potência


I) Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:


12 =1
16 =1
10 =1
1100=1
1n =1

II) Toda potência de expoente 1 é igual à base.


Exemplos:

21 = 2
31 = 3
51 = 5
01 = 0
a1 = a




III) Toda potência de expoente zero vale 1.


Exemplos:

10 = 1
20 = 1
500 = 1
a0 = 1 com a diferente de zero.



IV) Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

Exemplos:


01 = 0
03 = 0
05 = 0
0n = 0 com n diferente de zero


V) Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.


Exemplos:


101 = 10
102 = 100
103 = 1000




OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS:

I) Multiplicação de potências de mesma base.

23 . 22 = 23+2 =25


Conserva-se a base e somam-se os expoentes.


Vejamos mais alguns exemplos:


a) 25 . 23 = 25+3 =28


b) 37 . 32 = 27+2 =39


c) 32 . 3 = 32+1 =33


II) Divisão de potências de mesma base:


23 ÷ 22 = 23-2 = 2


Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.
Vejamos outros exemplos:

a) 25 ÷ 22 = 25-2 = 23
b) 74 ÷ 73 = 74-3 = 7
c) 93 ÷ 92 = 93-2 = 9



III) Potência de potência:




( 22 )3 = 22.3 = 26


Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.


Vejamos outros exemplos:


a) (34 )2 = 34.2 = 38


b) (25 )2 = 25.2 = 210


c) (34 )1 = 34.1 = 34




IV) Produto elevado a uma potência:


(3 . 5 )2 = 32 . 52


Eleva-se cada fator à potência considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-se o resultado à potência considerada.


(3 . 5 )2 = 152


Vejamos mais alguns exemplos:

a) (2 . 7 )3 = 23 . 73
b) (2 . 3. 4 )5 = 25 . 35. 45
c) (8 . 5 )4 = 84 . 54



Fonte: Matemática na Veia